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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

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5. Sean $f(x)=k x-2$ y $g(x)=\frac{2 x+6}{-x+4}$. Hallar el valor de $k \in \mathbb{R}$ de modo que $(g \circ f)(1)=5$. Para el valor de $k$ hallado, calcular $(f \circ g)(1)$.

Respuesta

Tal como vimos en el curso, en este tipo de ejercicios tenemos que plantear la condición dada: $(g\circ f)(1)=5$



• Primero obtenemos $(g \circ f)(x)$.
$f(x) = kx-2$
$g(x) = \frac{2x+6}{-x+4}$
$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = \frac{2(kx-2)+6}{-(kx-2)+4} = \frac{2kx-4+6}{-kx+2+4} = \frac{2kx+2}{-kx+6}$

• Ahora tenemos que obtener $k$.
$(g \circ f)(1) = 5$
$\frac{2k(1)+2}{-k(1)+6} = 5$
$2k+2 = -5k+30$
$7k = 28 \rightarrow k = 4$

• Ya teniendo el valor de $k$, podemos obtener la función $(f \circ g)(x)$.
$f(x) = 4x-2$
$g(x) = \frac{2x+6}{-x+4}$
$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4\left(\frac{2x+6}{-x+4}\right)-2$

• Ahora tenemos que obtener $(f \circ g)(1)$.
$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4\left(\frac{2(1)+6}{-(1)+4}\right)-2 = 4\left(\frac{8}{3}\right)-2 = \frac{26}{3}$
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Avatar Penelope 8 de julio 18:28
Hola, profe, a mí me dio -4 k
Avatar Julieta Profesor 10 de julio 13:18
@Penelope Hola Penélope! Hmm, revisá las cuentas, seguramente algún signo que pasaste mal para el otro lado. Si comparás con lo que hice yo arriba no llegas a lo mismo?
Avatar Penelope 29 de julio 17:03
@Julieta Mil gracias. Quería que supieras que aprobé Matemática. Me ayudó muchísimo estudiar con vos. Gracias!!!!
Avatar Abigail 17 de septiembre 16:19
hola profe! podria aplicar distributiva entre el 4 y el parentesis y dejarlo como el resultado de fog para despues en fog(1) reemplazar la x y haga la resta con el 2?
Avatar Julieta Profesor 18 de septiembre 20:12
@Abigail Sí, podrías hacer eso. Deberías llegar al mismo resultado
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